Tá an muga ainmnithe i ndiaidh a aireagóir, an ceimiceoir Gearmánach Karl Max. Sa bhliain 1908, dhear Karl Max teirmis ghloine dhúbailte le ballaí agus clúdach agus hanla, go sonrach le haghaidh gníomhaíochtaí amuigh faoin aer agus le haghaidh deochanna te a ól. Ní hamháin gur choinnigh an muga seo deochanna te te ach chuir sé cosc ar dhó freisin, rud a fhágann go bhfuil sé oiriúnach do ghníomhaíochtaí lasmuigh agus do thaisteal. Mar gheall ar a dhearadh agus a fheidhm den scoth, thosaigh sé ar a dtugtar an "Max Mug" in ómós a aireagóir.
Le himeacht ama, tháinig an-tóir ar an Max Mug ar fud an domhain, ag éirí mar choimeádán óil coitianta sa saol laethúil. Thosaigh daoine ag úsáid é chun deochanna te a shealbhú mar bhainne, caife, agus tae, agus fiú anraith a ól le linn oibre nó sosanna. Spreag an tóir a bhí ar an Mug Max freisin éagsúlú na ndearaí mugaí, rud a d'eascair cruthanna, dathanna agus ábhair éagsúla chun freastal ar riachtanais ghrúpaí éagsúla.
Mar sin féin, shimplíodh an t-ainm "Max Mug" de réir a chéile go "mug" le linn a scaipeadh, athrú is dócha mar gheall ar nósanna teanga simplithe agus fuaimniú. In ainneoin an athraithe ainm, fanann feidhm agus coincheap dearaidh an muga gan athrú; tá sé fós ina choimeádán dí fíor-riachtanach i saol laethúil daoine.